Hằng đẳng thức bậc 3

Hằng đẳng thức bậc 3 đang là câu hỏi được rất nhiều các bạn học sinh, sinh viên tìm kiếm. Chính vì thế bài viết dưới đây của Phạm Vũ Dương Sơn sẽ giúp bạn biết được hằng đẳng thức bậc 3 nhé.

• A³+ B³= (A + B)³-3AB(A + B)
• A³+ B³= (AB)³+3AB(AB)
• (A+B+C)³= A³+ B³+ C³+3(A+B)(A+C)(B+C)
• A³+ B³+ C³-3ABC = (A+B+C)(A²+ B²+ C²-AB-BC-CA)
• (AB)³+(BC)³+(CA)³= 3(AB)(BC)(CA)
• (A+B)(B+C)(C+A) – 8ABC = A(BC)²+ B(CA)²+ C(AB) ²
• (A+B)(B+C)(C+A) = (A+B+C)(AB+BC+CA)-ABC

7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Bình phương của một tổng

(a + b) ² = a² + 2ab + b² = (a – b) ² + 4ab

Diễn giải: Bình phương của một tổng hai số bằng bình phương của số thứ nhất, cộng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Bình phương của một hiệu

(a – b) ² = a² – 2ab + b² = (a + b) ² – 4ab

Diễn giải: Bình phương của một hiệu hai số bằng bình phương của số thứ nhất, trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Hiệu của hai bình phương

 a² − b² = (a − b)(a + b)

Diễn giải: Hiệu hai bình phương hai số bằng tổng hai số đó, nhân với hiệu hai số đó.

Lập phương của một tổng

(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Diễn giải: Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất, cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai, rồi cộng với lập phương của số thứ hai.

Lập phương của một hiệu

(a – b) ³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Diễn giải: Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất, trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai, sau đó trừ đi lập phương của số thứ hai.

Tổng của hai lập phương

a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²) = (a + b) ³ – 3a²b – 3ab² = (a + b) ³ – 3ab (a + b)

Diễn giải: Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó, nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.

Hiệu của hai lập phương

a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²) = (a – b) 3 + 3a²b – 3ab² = (a – b) 3 + 3ab (a – b)

Diễn giải: Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó, nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

Hệ quả hằng đẳng thức

Ngoài ra, ta có 7 hàng đẳng thức lớp 8 trên trên. Thường sử dụng trong khi biến đổi lượng giác chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,..

Xem ngay: 1/2 giờ bằng bao nhiêu phút

Cách nhân đa thức với đa thức lớp 8

Qui tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Công thức

Cho A,B,C,DA,B,C,D là các đa thức ta có:

(A+B).(C+D)(A+B).(C+D)

=A(C+D)+B(C+D)=A(C+D)+B(C+D)

=AC+AD+BC+BD.=AC+AD+BC+BD.

Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp

Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Ví dụ:

(x+1)(2x+1)=x.2x+x.1+1.2x+1.1=2×2+x+2x+1=2×2+3x+1(x+1)(2x+1)=x.2x+x.1+1.2x+1.1=2×2+x+2x+1=2×2+3x+1

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp

Giá trị của biểu thức f(x)f(x) tại x0x0 là f(x0)f(x0)

Ví dụ: 

Tính giá trị của biểu thức:

A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2) tại  x=2x=2

Ta có: 

A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)

⇔A=x.x2+x.1−1.x2−1.1−2x.x2+2x.2−3.x2+3.2

⇔A=x3+x−x2−1−2×3+4x−3×2+6

⇔A=−x3−4×2+5x+5A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)

⇔A=x.x2+x.1−1.x2−1.1−2x.x2+2x.2−3.x2+3.2

⇔A=x3+x−x2−1−2×3+4x−3×2+6⇔A=−x3−4×2+5x+5

Tại x=2x=2 ta có: 

A=−23−4.22+5.2+5=−9A=−23−4.22+5.2+5=−9.

Dạng 3: Tìm xx

Phương pháp

Sử dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm xx cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

Ta có:

(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

⇔x.x+3.x+2.x+2.3−x.x−5.x+2.x+2.5=6

⇔x2+3x+2x+6−x2−5x+2x+10=6

⇔2x+16=6⇔2x=−10

⇔x=−5(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

⇔x.x+3.x+2.x+2.3−x.x−5.x+2.x+2.5=6

⇔x2+3x+2x+6−x2−5x+2x+10=6

⇔2x+16=6

⇔2x=−10

⇔x=−5

Bài tập nhân đa thức với đa thứ lớp 8

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?

A. x2 – 2x – 10.

B. x2 + 3x – 10

C. x2 – 3x – 10.

D. x2 + 2x – 10

Bài 2: Thực hiện phép tính  ta có kết quả là ?

A. 28x – 3.

B. 28x – 5.

C. 28x – 11.

D. 28x – 8.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×2 + 1 là ?

A. x = – 1.

B. x =  

C. x = .

D. x = 0

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 ) là ?

A. 0   B. 40x

C. -40x   D. Kết quả khác.

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x – 3) + 2 ta được:

A. 2×2+ x – 4     B. x2+ 4x – 3

C. 2×2– 3x + 2     D. –2×2+ 3x -2

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2×2 + 2x).(-2×2 + 2x ) ta được:

A. 4×4+ 8×3+ 4×2     B. –4×4 + 8×3

C. –4×4+ 4×2 D. 4×4 – 4×2

Có thể bạn cần: Cách tính khối lượng riêng

Bài 7: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) tại x = 10

A.1980     B. 1201

C. 1302     D.1027

Bài 8: Tìm x biết: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Bài 9: Tìm x biết: (3x + 1). (2x- 3) – 6x.(x + 2) = 16

A. x = 2     B. x = – 3

C. x = – 1     D. x = 1

Giải tập nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8 chọn lọc

Câu 1: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x – 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) – 2( x + 5 )

= x2 + 5x – 2x – 10 = x2 + 3x – 10.

Chọn đáp án B.

Câu 2: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×2 + 1

⇔ ( 2x – x2 + 2 – x ) – ( 3×2 + 6x + 5x + 10 ) = – 4×2 + 1

⇔ – 4×2 – 10x – 8 = – 4×2 + 1 ⇔ – 10x = 9 ⇔ x = 

Vậy nghiệm  x ở đây  là .

Chọn đáp án B.

Câu 3: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×2 + 1

⇔ ( 2x – x2 + 2 – x ) – ( 3×2 + 6x + 5x + 10 ) = – 4×2 + 1

⇔ – 4×2 – 10x – 8 = – 4×2 + 1 ⇔ – 10x = 9 ⇔ x = – 9/10

Vậy giá trị x cần tìm là x = – 9/10.

Chọn đáp án B.

Câu 4: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 )

= ( 8x + 12×2 – 12 – 18x ) – ( 24x – 12 – 12×2 + 6x )

= 12×2 – 10x – 12 – 30x + 12×2 + 12 = 24×2 – 40x.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (x + 2).(2x – 3) + 2

A = x.(2x – 3) + 2. (2x – 3) + 2

A = 2×2 – 3x + 4x – 6 + 2

A = 2×2 + x – 4

Chọn đáp án A.

Câu 6: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (2×2 + 2x).(-2×2 + 2x )

A = 2×2.(-2×2 + 2x) + 2x.(-2×2 + 2x)

A = 2×2.(-2×2) + 2×2.2x + 2x. (-2×2) + 2x .2x

A = -4×4 + 4×3 – 4×3 + 4×2

A = -4×4 + 4×2

Chọn đáp án C.

Câu 7: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9)

A = x .(x2 – 3x + 9) + 3.(x2 – 3x + 9)

A = x3 – 3×2 + 9x + 3×2 – 9x + 27

A = x3 + 27

Giá trị biểu thức khi x = 10 là : A = 103 + 27 = 1027

Chọn đáp án D.

Câu 8: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

⇔ 2x.(x – 1) + 2(x – 1) – x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0

⇔ 2×2 – 2x + 2x – 2 – 2×2 – x – 4x – 2 = 0

⇔ – 5x – 4 = 0

⇔ – 5x = 4

⇔ x =  

Chọn đáp án A.

Câu 9: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có:

⇔ (3x + 1).(2x – 3) – 6x.(x + 2) = 16

⇔ 3x(2x – 3) + 1.(2x – 3 ) – 6x. x – 6x . 2 = 16

⇔ 6×2 – 9x + 2x – 3 – 6×2 – 12x = 16

⇔ -19x = 16 + 3

⇔ – 19x = 19

⇔ x = – 1

Chọn đáp án C

Bài viết mới

• Bột ngũ cốc dinh dưỡng An Sinh          • Cách làm kem chuối sữa chua, sữa đặc cực ngon tại nhà         • Mua hạt mắc khén ở TPHCM LH: 0379.720.449         • Bưởi đỏ Tân Lạc là gì? Công dụng của bưởi Tân Lạc         • Cách chế biến mắc mật khô đơn giản, dễ làm